Элемент. математика Примеры

$3.95 \cdot 10^{- 3}$ , $1.47 \cdot 10^{- 6}$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 1.47 \cdot 10^{- 6}}{2}$

Этап 2

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$\overline{x} = \frac{3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

Этап 3

Вынесем множитель $10^{- 3}$ из $3.95 \cdot 10^{- 3} + 0.00147 \cdot 10^{- 3}$ .

$\overline{x} = \frac{(3.95 + 0.00147) \cdot 10^{- 3}}{2}$

Этап 4

Добавим $3.95$ и $0.00147$ .

$\overline{x} = \frac{3.95147 \cdot 10^{- 3}}{2}$

Этап 5

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$\overline{x} = (\frac{3.95147}{2}) (\frac{10^{- 3}}{1})$

Этап 5.2

Разделим $3.95147$ на $2$ .

$\overline{x} = 1.975735 (\frac{10^{- 3}}{1})$

Этап 5.3

Разделим $10^{- 3}$ на $1$ .

$\overline{x} = 1.975735 \cdot 10^{- 3}$

Этап 6

Разделим.

$\overline{x} = 0.00197573$

Этап 7

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 8

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 0.00197573)}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $10^{- 3}$ из $3.95 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{{((3.95 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.3

Вычтем $1.975735$ из $3.95$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 0.00197573)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.4

Convert $- 0.00197573$ to scientific notation.

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(1.47 \cdot 10^{- 6} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.5

Move the decimal point in $1.47$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 6}$ by $3$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Вынесем множитель $10^{- 3}$ из $0.00147 \cdot 10^{- 3} - 1.975735 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {((0.00147 - 1.975735) \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.6.2

Вычтем $1.975735$ из $0.00147$ .

$s = \frac{{(1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Применим правило умножения к $1.974265 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{{1.974265}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.7.2

Возведем $1.974265$ в степень $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.7.3

Перемножим экспоненты в ${(10^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.7.3.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265 \cdot 10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.7.4

Применим правило умножения к $- 1.974265 \cdot 10^{- 3}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + {(- 1.974265)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.7.5

Возведем $- 1.974265$ в степень $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot {(10^{- 3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.7.6

Перемножим экспоненты в ${(10^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 3 \cdot 2}}{2 - 1}$

Этап 9.7.6.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$s = \frac{3.89772229 \cdot 10^{- 6} + 3.89772229 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

Этап 9.7.7

Добавим $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ и $3.89772229 \cdot 10^{- 6}$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot 10^{- 6}}{2 - 1}$

Этап 9.7.8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{10^{6}}}{2 - 1}$

Этап 9.7.9

Возведем $10$ в степень $6$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{2 - 1}$

Этап 9.8

Вычтем $1$ из $2$ .

$s = \frac{7.79544458 \cdot \frac{1}{1000000}}{1}$

Этап 9.9

Объединим $7.79544458$ и $\frac{1}{1000000}$ .

$s = \frac{\frac{7.79544458}{1000000}}{1}$

Этап 9.10

Упростим путем деления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1

Разделим $7.79544458$ на $1000000$ .

$s = \frac{0.00000779}{1}$

Этап 9.10.2

Разделим $0.00000779$ на $1$ .

$s = 0.00000779$

Этап 10

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 0$