Элемент. математика Примеры

$3$ , $7$ , $16$ , $39$ , $85$ , $163$ , $282$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 16 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 16 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

Этап 2.2

Добавим $10$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

Этап 2.3

Добавим $26$ и $39$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 85 + 163 + 282}{7}$

Этап 2.4

Добавим $65$ и $85$ .

$\overline{x} = \frac{150 + 163 + 282}{7}$

Этап 2.5

Добавим $150$ и $163$ .

$\overline{x} = \frac{313 + 282}{7}$

Этап 2.6

Добавим $313$ и $282$ .

$\overline{x} = \frac{595}{7}$

Этап 3

Разделим $595$ на $7$ .

$\overline{x} = 85$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(3 - 85)}^{2} + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $85$ из $3$ .

$s = \frac{{(- 82)}^{2} + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 82$ в степень $2$ .

$s = \frac{6724 + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $85$ из $7$ .

$s = \frac{6724 + {(- 78)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 78$ в степень $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $85$ из $16$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + {(- 69)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 69$ в степень $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $85$ из $39$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + {(- 46)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 46$ в степень $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $85$ из $85$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $85$ из $163$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 78^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $78$ в степень $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $85$ из $282$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 197^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $197$ в степень $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим $6724$ и $6084$ .

$s = \frac{12808 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим $12808$ и $4761$ .

$s = \frac{17569 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $17569$ и $2116$ .

$s = \frac{19685 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим $19685$ и $0$ .

$s = \frac{19685 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим $19685$ и $6084$ .

$s = \frac{25769 + 38809}{7 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим $25769$ и $38809$ .

$s = \frac{64578}{7 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{64578}{6}$

Этап 6.2.2

Разделим $64578$ на $6$ .

$s = 10763$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 10763$