Элемент. математика Примеры

- 3 \frac{1}{4}

$- 3 \frac{1}{4}$ ,

- 6 \frac{1}{2}

$- 6 \frac{1}{2}$

Этап 1

Преобразуем

3 \frac{1}{4}

$3 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

¯ x = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Добавим

3

$3$ и

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать

3

$3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

¯ x = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2

Объединим

3

$3$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

¯ x = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

¯ x = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим

3

$3$ на

4

$4$ .

¯ x = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4.2

Добавим

12

$12$ и

1

$1$ .

¯ x = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

¯ x = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

¯ x = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

¯ x = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Этап 2

Преобразуем

6 \frac{1}{2}

$6 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

¯ x = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

Этап 2.2

Добавим

6

$6$ и

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать

6

$6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

¯ x = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 2.2.2

Объединим

6

$6$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

¯ x = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

¯ x = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим

6

$6$ на

2

$2$ .

¯ x = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

Этап 2.2.4.2

Добавим

12

$12$ и

1

$1$ .

¯ x = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

¯ x = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

¯ x = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

¯ x = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

Этап 3

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать

- \frac{13}{2}

$- \frac{13}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

¯ x = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Этап 4.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

4

$4$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

\frac{13}{2}

$\frac{13}{2}$ на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

¯ x = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

Этап 4.2.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

$- 13$ на

$2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

Этап 4.4.2

Вычтем

$26$ из

$- 13$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6

Умножим

$- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

$\frac{1}{2}$ на

$\frac{39}{4}$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим

$2$ на

$4$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

Этап 7

Разделим.

$\overline{x} = - 4.875$

Этап 8

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = - 4.9$

Этап 9

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 10

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Чтобы записать

$4.9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.2

Объединим

$4.9$ и

$\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Умножим

$4.9$ на

$4$ .

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.4.2

Добавим

$- 13$ и

$19.6$ .

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.5

Разделим

$6.6$ на

$4$ .

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.6

Возведем

$1.65$ в степень

$2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.7

Чтобы записать

$4.9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.8

Объединим

$4.9$ и

$\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.10.1

Умножим

$4.9$ на

$2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.10.2

Добавим

$- 13$ и

$9.8$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.11

Разделим

$- 3.2$ на

$2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.12

Возведем

$- 1.6$ в степень

$2$ .

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

Этап 11.1.13

Добавим

$2.7225$ и

$2.56$ .

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

Этап 11.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вычтем

$1$ из

$2$ .

$s = \frac{5.2825}{1}$

Этап 11.2.2

Разделим

$5.2825$ на

$1$ .

$s = 5.2825$

Этап 12

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 5.2825$