Элемент. математика Примеры

$68$ , $67$ , $74$ , $63$ , $71$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{68 + 67 + 74 + 63 + 71}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $68$ и $67$ .

$\overline{x} = \frac{135 + 74 + 63 + 71}{5}$

Этап 2.2

Добавим $135$ и $74$ .

$\overline{x} = \frac{209 + 63 + 71}{5}$

Этап 2.3

Добавим $209$ и $63$ .

$\overline{x} = \frac{272 + 71}{5}$

Этап 2.4

Добавим $272$ и $71$ .

$\overline{x} = \frac{343}{5}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 68.6$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(68 - 68.6)}^{2} + {(67 - 68.6)}^{2} + {(74 - 68.6)}^{2} + {(63 - 68.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $68.6$ из $68$ .

$s = \frac{{(- 0.6)}^{2} + {(67 - 68.6)}^{2} + {(74 - 68.6)}^{2} + {(63 - 68.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 0.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.36 + {(67 - 68.6)}^{2} + {(74 - 68.6)}^{2} + {(63 - 68.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $68.6$ из $67$ .

$s = \frac{0.36 + {(- 1.6)}^{2} + {(74 - 68.6)}^{2} + {(63 - 68.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 1.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.36 + 2.56 + {(74 - 68.6)}^{2} + {(63 - 68.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $68.6$ из $74$ .

$s = \frac{0.36 + 2.56 + {5.4}^{2} + {(63 - 68.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $5.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.36 + 2.56 + 29.16 + {(63 - 68.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $68.6$ из $63$ .

$s = \frac{0.36 + 2.56 + 29.16 + {(- 5.6)}^{2} + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 5.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.36 + 2.56 + 29.16 + 31.36 + {(71 - 68.6)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $68.6$ из $71$ .

$s = \frac{0.36 + 2.56 + 29.16 + 31.36 + {2.4}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $2.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.36 + 2.56 + 29.16 + 31.36 + 5.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $0.36$ и $2.56$ .

$s = \frac{2.92 + 29.16 + 31.36 + 5.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $2.92$ и $29.16$ .

$s = \frac{32.08 + 31.36 + 5.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $32.08$ и $31.36$ .

$s = \frac{63.44 + 5.76}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $63.44$ и $5.76$ .

$s = \frac{69.2}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{69.2}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $69.2$ на $4$ .

$s = 17.3$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 17.3$