Элемент. математика Примеры

$53$ , $90$ , $92$ , $95$ , $97$ , $98$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{53 + 90 + 92 + 95 + 97 + 98}{6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $53$ и $90$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 92 + 95 + 97 + 98}{6}$

Этап 2.2

Добавим $143$ и $92$ .

$\overline{x} = \frac{235 + 95 + 97 + 98}{6}$

Этап 2.3

Добавим $235$ и $95$ .

$\overline{x} = \frac{330 + 97 + 98}{6}$

Этап 2.4

Добавим $330$ и $97$ .

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

Этап 2.5

Добавим $427$ и $98$ .

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

Этап 3

Сократим общий множитель $525$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $525$ .

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 87.5$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $87.5$ из $53$ .

$s = \frac{{(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 34.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $87.5$ из $90$ .

$s = \frac{1190.25 + {2.5}^{2} + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $2.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + {(92 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $87.5$ из $92$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + {4.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $4.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $87.5$ из $95$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + {7.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $7.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $87.5$ из $97$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + {9.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $9.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $87.5$ из $98$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $10.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1190.25 + 6.25 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.13

Добавим $1190.25$ и $6.25$ .

$s = \frac{1196.5 + 20.25 + 56.25 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.14

Добавим $1196.5$ и $20.25$ .

$s = \frac{1216.75 + 56.25 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.15

Добавим $1216.75$ и $56.25$ .

$s = \frac{1273 + 90.25 + 110.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.16

Добавим $1273$ и $90.25$ .

$s = \frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.17

Добавим $1363.25$ и $110.25$ .

$s = \frac{1473.5}{6 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{1473.5}{5}$

Этап 7.2.2

Разделим $1473.5$ на $5$ .

$s = 294.7$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 294.7$