Элемент. математика Примеры

$52$ , $51$ , $49$ , $48$ , $32$ , $31$ , $25$ , $23$ , $15$ , $13$ , $13$ , $11$ , $9$ , $4$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{52 + 51 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $52$ и $51$ .

$\overline{x} = \frac{103 + 49 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.2

Добавим $103$ и $49$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 48 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.3

Добавим $152$ и $48$ .

$\overline{x} = \frac{200 + 32 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.4

Добавим $200$ и $32$ .

$\overline{x} = \frac{232 + 31 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.5

Добавим $232$ и $31$ .

$\overline{x} = \frac{263 + 25 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.6

Добавим $263$ и $25$ .

$\overline{x} = \frac{288 + 23 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.7

Добавим $288$ и $23$ .

$\overline{x} = \frac{311 + 15 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.8

Добавим $311$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{326 + 13 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.9

Добавим $326$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{339 + 13 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.10

Добавим $339$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{352 + 11 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.11

Добавим $352$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{363 + 9 + 4}{14}$

Этап 2.12

Добавим $363$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{372 + 4}{14}$

Этап 2.13

Добавим $372$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{376}{14}$

Этап 3

Сократим общий множитель $376$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $376$ .

$\overline{x} = \frac{2 (188)}{14}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 188}{2 \cdot 7}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{188}{7}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 26.85714285$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 26.9$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(52 - 26.9)}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $26.9$ из $52$ .

$s = \frac{{25.1}^{2} + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $25.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + {(51 - 26.9)}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $26.9$ из $51$ .

$s = \frac{630.01 + {24.1}^{2} + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $24.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {(49 - 26.9)}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $26.9$ из $49$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + {22.1}^{2} + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $22.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {(48 - 26.9)}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $26.9$ из $48$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + {21.1}^{2} + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $21.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {(32 - 26.9)}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $26.9$ из $32$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + {5.1}^{2} + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $5.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {(31 - 26.9)}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $26.9$ из $31$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + {4.1}^{2} + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $4.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(25 - 26.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.13

Вычтем $26.9$ из $25$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + {(- 1.9)}^{2} + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $- 1.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(23 - 26.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.15

Вычтем $26.9$ из $23$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + {(- 3.9)}^{2} + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.16

Возведем $- 3.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(15 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.17

Вычтем $26.9$ из $15$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + {(- 11.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.18

Возведем $- 11.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.19

Вычтем $26.9$ из $13$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + {(- 13.9)}^{2} + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.20

Возведем $- 13.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(13 - 26.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.21

Вычтем $26.9$ из $13$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + {(- 13.9)}^{2} + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.22

Возведем $- 13.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(11 - 26.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.23

Вычтем $26.9$ из $11$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + {(- 15.9)}^{2} + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.24

Возведем $- 15.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(9 - 26.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.25

Вычтем $26.9$ из $9$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + {(- 17.9)}^{2} + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.26

Возведем $- 17.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(4 - 26.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.27

Вычтем $26.9$ из $4$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + {(- 22.9)}^{2}}{14 - 1}$

Этап 8.1.28

Возведем $- 22.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{630.01 + 580.81 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.29

Добавим $630.01$ и $580.81$ .

$s = \frac{1210.82 + 488.41 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.30

Добавим $1210.82$ и $488.41$ .

$s = \frac{1699.23 + 445.21 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.31

Добавим $1699.23$ и $445.21$ .

$s = \frac{2144.44 + 26.01 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.32

Добавим $2144.44$ и $26.01$ .

$s = \frac{2170.45 + 16.81 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.33

Добавим $2170.45$ и $16.81$ .

$s = \frac{2187.26 + 3.61 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.34

Добавим $2187.26$ и $3.61$ .

$s = \frac{2190.87 + 15.21 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.35

Добавим $2190.87$ и $15.21$ .

$s = \frac{2206.08 + 141.61 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.36

Добавим $2206.08$ и $141.61$ .

$s = \frac{2347.69 + 193.21 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.37

Добавим $2347.69$ и $193.21$ .

$s = \frac{2540.9 + 193.21 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.38

Добавим $2540.9$ и $193.21$ .

$s = \frac{2734.11 + 252.81 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.39

Добавим $2734.11$ и $252.81$ .

$s = \frac{2986.92 + 320.41 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.40

Добавим $2986.92$ и $320.41$ .

$s = \frac{3307.33 + 524.41}{14 - 1}$

Этап 8.1.41

Добавим $3307.33$ и $524.41$ .

$s = \frac{3831.74}{14 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $14$ .

$s = \frac{3831.74}{13}$

Этап 8.2.2

Разделим $3831.74$ на $13$ .

$s = 294.74923076$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 294.7492$