Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{12 (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{3}{4})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 (\frac{1}{2}) + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6) \frac{1}{2} + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 6 \frac{1}{2} + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 12 (\frac{2}{3}) + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{6 + 3 (4) \frac{2}{3} + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 3 \cdot 4 \frac{2}{3} + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 4 \cdot 2 + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{6 + 8 + 12 (\frac{3}{4})}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{6 + 8 + 4 (3) \frac{3}{4}}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 8 + 4 \cdot 3 \frac{3}{4}}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 8 + 3 \cdot 3}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{12 (\frac{1}{2}) + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{2 (6) \frac{1}{2} + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 8 + 9}{2 \cdot 6 \frac{1}{2} + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 12 (- \frac{2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 12 (\frac{- 2}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.7.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 3 (4) \frac{- 2}{3} + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 3 \cdot 4 \frac{- 2}{3} + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 + 4 \cdot - 2 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.8

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Этап 3.9.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 4 (3) \frac{- 3}{4}}$

Этап 3.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 4 \cdot 3 \frac{- 3}{4}}$

Этап 3.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 + 3 \cdot - 3}$

Этап 3.10

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{6 + 8 + 9}{6 - 8 - 9}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $6$ и $8$ .

$\frac{14 + 9}{6 - 8 - 9}$

Этап 4.2

Добавим $14$ и $9$ .

$\frac{23}{6 - 8 - 9}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $8$ из $6$ .

$\frac{23}{- 2 - 9}$

Этап 5.2

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$\frac{23}{- 11}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{23}{11}$

Десятичная форма:

$- 2.\overline{09}$

Форма смешанных чисел:

$- 2 \frac{1}{11}$