Элемент. математика Примеры

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Этап 2

Сократим общий множитель $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

Этап 2.10

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

Этап 2.11

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

Этап 2.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

Этап 2.12.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

Этап 2.12.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $7$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Этап 3.2

Добавим $13$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

Этап 3.3

Добавим $21$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

Этап 3.4

Добавим $31$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

Этап 3.5

Добавим $36$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

Этап 4

Разделим $45$ на $3$ .

$\overline{x} = 15$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $15$ из $14$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $15$ из $12$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $15$ из $16$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $15$ из $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $15$ из $10$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $15$ из $18$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Этап 7.1.13

Добавим $1$ и $9$ .

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Этап 7.1.14

Добавим $10$ и $1$ .

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Этап 7.1.15

Добавим $11$ и $25$ .

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

Этап 7.1.16

Добавим $36$ и $25$ .

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

Этап 7.1.17

Добавим $61$ и $9$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Этап 7.2.2

Разделим $70$ на $5$ .

$s = 14$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 14$