Элемент. математика Примеры

$88$ , $102$ , $106$ , $116$ , $128$ , $134$ , $166$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{88 + 102 + 106 + 116 + 128 + 134 + 166}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $88$ и $102$ .

$\overline{x} = \frac{190 + 106 + 116 + 128 + 134 + 166}{7}$

Этап 2.2

Добавим $190$ и $106$ .

$\overline{x} = \frac{296 + 116 + 128 + 134 + 166}{7}$

Этап 2.3

Добавим $296$ и $116$ .

$\overline{x} = \frac{412 + 128 + 134 + 166}{7}$

Этап 2.4

Добавим $412$ и $128$ .

$\overline{x} = \frac{540 + 134 + 166}{7}$

Этап 2.5

Добавим $540$ и $134$ .

$\overline{x} = \frac{674 + 166}{7}$

Этап 2.6

Добавим $674$ и $166$ .

$\overline{x} = \frac{840}{7}$

Этап 3

Разделим $840$ на $7$ .

$\overline{x} = 120$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(88 - 120)}^{2} + {(102 - 120)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $120$ из $88$ .

$s = \frac{{(- 32)}^{2} + {(102 - 120)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 32$ в степень $2$ .

$s = \frac{1024 + {(102 - 120)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $120$ из $102$ .

$s = \frac{1024 + {(- 18)}^{2} + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + {(106 - 120)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $120$ из $106$ .

$s = \frac{1024 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + {(116 - 120)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $120$ из $116$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + {(- 4)}^{2} + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + {(128 - 120)}^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $120$ из $128$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 8^{2} + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + {(134 - 120)}^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $120$ из $134$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 14^{2} + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $14$ в степень $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 196 + {(166 - 120)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $120$ из $166$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 196 + 46^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $46$ в степень $2$ .

$s = \frac{1024 + 324 + 196 + 16 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим $1024$ и $324$ .

$s = \frac{1348 + 196 + 16 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим $1348$ и $196$ .

$s = \frac{1544 + 16 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $1544$ и $16$ .

$s = \frac{1560 + 64 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим $1560$ и $64$ .

$s = \frac{1624 + 196 + 2116}{7 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим $1624$ и $196$ .

$s = \frac{1820 + 2116}{7 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим $1820$ и $2116$ .

$s = \frac{3936}{7 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{3936}{6}$

Этап 6.2.2

Разделим $3936$ на $6$ .

$s = 656$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 656$