Элемент. математика Примеры

$1.7$ , $4.8$ , $6.2$ , $7.9$ , $7.9$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{1.7 + 4.8 + 6.2 + 7.9 + 7.9}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1.7$ и $4.8$ .

$\overline{x} = \frac{6.5 + 6.2 + 7.9 + 7.9}{5}$

Этап 2.2

Добавим $6.5$ и $6.2$ .

$\overline{x} = \frac{12.7 + 7.9 + 7.9}{5}$

Этап 2.3

Добавим $12.7$ и $7.9$ .

$\overline{x} = \frac{20.6 + 7.9}{5}$

Этап 2.4

Добавим $20.6$ и $7.9$ .

$\overline{x} = \frac{28.5}{5}$

Этап 3

Разделим $28.5$ на $5$ .

$\overline{x} = 5.7$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 5.7$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(1.7 - 5.7)}^{2} + {(4.8 - 5.7)}^{2} + {(6.2 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $5.7$ из $1.7$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(4.8 - 5.7)}^{2} + {(6.2 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + {(4.8 - 5.7)}^{2} + {(6.2 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $5.7$ из $4.8$ .

$s = \frac{16 + {(- 0.9)}^{2} + {(6.2 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 0.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 0.81 + {(6.2 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $5.7$ из $6.2$ .

$s = \frac{16 + 0.81 + {0.5}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 0.81 + 0.25 + {(7.9 - 5.7)}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $5.7$ из $7.9$ .

$s = \frac{16 + 0.81 + 0.25 + {2.2}^{2} + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $2.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 0.81 + 0.25 + 4.84 + {(7.9 - 5.7)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $5.7$ из $7.9$ .

$s = \frac{16 + 0.81 + 0.25 + 4.84 + {2.2}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $2.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 0.81 + 0.25 + 4.84 + 4.84}{5 - 1}$

Этап 7.1.11

Добавим $16$ и $0.81$ .

$s = \frac{16.81 + 0.25 + 4.84 + 4.84}{5 - 1}$

Этап 7.1.12

Добавим $16.81$ и $0.25$ .

$s = \frac{17.06 + 4.84 + 4.84}{5 - 1}$

Этап 7.1.13

Добавим $17.06$ и $4.84$ .

$s = \frac{21.9 + 4.84}{5 - 1}$

Этап 7.1.14

Добавим $21.9$ и $4.84$ .

$s = \frac{26.74}{5 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{26.74}{4}$

Этап 7.2.2

Разделим $26.74$ на $4$ .

$s = 6.685$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 6.685$