Элемент. математика Примеры

$(1 - \frac{1}{20^{2}}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$(1 - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(\frac{400}{400} - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{400 - 1}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1.4

Вычтем $1$ из $400$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1.5

Возведем $19$ в степень $2$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{399}{400} (\frac{361}{361} - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{399}{400} \cdot \frac{361 - 1}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 1.8

Вычтем $1$ из $361$ .

$\frac{399}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $19$ из $399$ .

$\frac{19 (21)}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 2.2

Вынесем множитель $19$ из $361$ .

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{21}{400} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $40$ из $400$ .

$\frac{21}{40 (10)} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $40$ из $360$ .

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{21}{10} \cdot \frac{9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 4

Умножим $\frac{21}{10}$ на $\frac{9}{19}$ .

$\frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $21$ на $9$ .

$\frac{189}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 5.2

Умножим $10$ на $19$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Этап 5.3

Возведем $18$ в степень $2$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{324})$

Этап 5.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{189}{190} (\frac{324}{324} - \frac{1}{324})$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{189}{190} \cdot \frac{324 - 1}{324}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из $324$ .

$\frac{189}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Этап 6

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $27$ из $189$ .

$\frac{27 (7)}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $27$ из $324$ .

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{190} \cdot \frac{323}{12}$

Этап 7

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $19$ из $190$ .

$\frac{7}{19 (10)} \cdot \frac{323}{12}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $19$ из $323$ .

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{17}{12}$

Этап 8

Умножим $\frac{7}{10}$ на $\frac{17}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 17}{10 \cdot 12}$

Этап 9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $7$ на $17$ .

$\frac{119}{10 \cdot 12}$

Этап 9.2

Умножим $10$ на $12$ .

$\frac{119}{120}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{119}{120}$

Десятичная форма:

$0.991\overline{6}$