Элемент. математика Примеры

$\frac{- 3}{4}$ , $\frac{5}{- 12}$ , $\frac{9}{- 24}$ , $\frac{- 7}{16}$

Этап 1

Запишем все дроби с общим знаменателем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдите НОК для знаменателей $\frac{- 3}{4}, \frac{5}{- 12}, \frac{9}{- 24}, \frac{- 7}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.1.2

Так как НОК — наименьшее положительное число, $НОК (4, - 12, - 24, 16) = НОК (4, 12, 24, 16)$

Этап 1.1.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.1.4

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 1.1.4.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.1.5

Простыми множителями $24$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 12$

Этап 1.1.5.2

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 1.1.5.3

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.1.6

Простыми множителями $16$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

У $16$ есть множители: $2$ и $8$ .

$2 \cdot 8$

Этап 1.1.6.2

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Этап 1.1.6.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.1.7

НОК $4, 12, 24, 16$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.1.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.1.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.1.8.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 3$

Этап 1.1.8.4

Умножим $16$ на $3$ .

$48$

Этап 1.2

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим $48$ на $4$ .

$12$

Этап 1.2.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 3}{4}$ на $12$ .

$\frac{(- 3) \cdot 12}{4 \cdot 12}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 3$ на $12$ .

$- \frac{36}{4 \cdot 12}$

Этап 1.2.4

Умножим $4$ на $12$ .

$- \frac{36}{48}$

Этап 1.2.5

Разделим $48$ на $- 12$ .

$- 4$

Этап 1.2.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{- 12}$ на $- 4$ .

$\frac{5 \cdot - 4}{(- 12) \cdot - 4}$

Этап 1.2.7

Умножим $5$ на $- 4$ .

$- \frac{20}{(- 12) \cdot - 4}$

Этап 1.2.8

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$- \frac{20}{48}$

Этап 1.2.9

Разделим $48$ на $- 24$ .

$- 2$

Этап 1.2.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{9}{- 24}$ на $- 2$ .

$\frac{9 \cdot - 2}{(- 24) \cdot - 2}$

Этап 1.2.11

Умножим $9$ на $- 2$ .

$- \frac{18}{(- 24) \cdot - 2}$

Этап 1.2.12

Умножим $- 24$ на $- 2$ .

$- \frac{18}{48}$

Этап 1.2.13

Разделим $48$ на $16$ .

$3$

Этап 1.2.14

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 7}{16}$ на $3$ .

$\frac{(- 7) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Этап 1.2.15

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- \frac{21}{16 \cdot 3}$

Этап 1.2.16

Умножим $16$ на $3$ .

$- \frac{21}{48}$

Этап 1.2.17

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$- \frac{36}{48}, - \frac{20}{48}, - \frac{18}{48}, - \frac{21}{48}$

Этап 2

Поскольку знаменатели равны, упорядочим числители.

$- \frac{36}{48}, - \frac{21}{48}, - \frac{20}{48}, - \frac{18}{48}$

Этап 3

Заменим дроби исходными дробями.

$\frac{- 3}{4}, \frac{- 7}{16}, \frac{5}{- 12}, \frac{9}{- 24}$