Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2}$ , $\frac{7}{9}$

Этап 1

Воспользуемся формулой для вычисления геометрического среднего.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{9}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{7}{9}$ .

$\sqrt{\frac{7}{2 \cdot 9}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{7}{18}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{18}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{18}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9 (2)}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{14}}{3 \cdot 2}$

Этап 9

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{14}}{6}$

Этап 10

Аппроксимируем результат.

$0.62360956$

Этап 11

Среднее геометрическое значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$0.6$