Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2}, \frac{1}{4 \cdot 6}$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{1}{2}, \frac{1}{24}$

Этап 2

Воспользуемся формулой для вычисления геометрического среднего.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{24}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{24}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 24}}$

Этап 4

Умножим $2$ на $24$ .

$\sqrt{\frac{1}{48}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{48}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{48}}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{48}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\frac{1}{\sqrt{16 (3)}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{4 \sqrt{3}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Этап 10

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

Этап 11

Аппроксимируем результат.

$0.14433756$

Этап 12

Среднее геометрическое значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$0.1$