Элемент. математика Примеры

$83 \div 44$ , $268$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{83}{44}, 268$

Этап 2

Воспользуемся формулой для вычисления геометрического среднего.

$\sqrt{\frac{83}{44} \cdot 268}$

Этап 3

Объединим $\frac{83}{44}$ и $268$ .

$\sqrt{\frac{83 \cdot 268}{44}}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{83 \cdot 268}{44}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $83 \cdot 268$ .

$\sqrt{\frac{4 (83 \cdot 67)}{44}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$\sqrt{\frac{4 (83 \cdot 67)}{4 (11)}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 (83 \cdot 67)}{4 \cdot 11}}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{83 \cdot 67}{11}}$

Этап 5

Умножим $83$ на $67$ .

$\sqrt{\frac{5561}{11}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{5561}{11}}$ в виде $\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{5561}}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5561} \sqrt{11}}{11}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5561 \cdot 11}}{11}$

Этап 9.2

Умножим $5561$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{61171}}{11}$

Этап 10

Аппроксимируем результат.

$22.48433798$

Этап 11

Среднее геометрическое значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$22.5$