Элемент. математика Примеры

$8$ , $9 \frac{6}{5}$

Этап 1

Преобразуем $9 \frac{6}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$8, 9 + \frac{6}{5}$

Этап 1.2

Добавим $9$ и $\frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$8, 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

Этап 1.2.2

Объединим $9$ и $\frac{5}{5}$ .

$8, \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$8, \frac{9 \cdot 5 + 6}{5}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $9$ на $5$ .

$8, \frac{45 + 6}{5}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $45$ и $6$ .

$8, \frac{51}{5}$

Этап 2

Воспользуемся формулой для вычисления геометрического среднего.

$\sqrt{8 \cdot \frac{51}{5}}$

Этап 3

Объединим $8$ и $\frac{51}{5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 51}{5}}$

Этап 4

Умножим $8$ на $51$ .

$\sqrt{\frac{408}{5}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{408}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $408$ в виде $2^{2} \cdot 102$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $408$ .

$\frac{\sqrt{4 (102)}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 102}}{\sqrt{5}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 102}}{5}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $102$ .

$\frac{2 \sqrt{510}}{5}$

Этап 10

Аппроксимируем результат.

$9.03327183$

Этап 11

Среднее геометрическое значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$9$