Элемент. математика Примеры

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

Этап 1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 3

Умножим $5$ на $2$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 4

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 6

Умножим $6$ на $4$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Этап 7

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

Этап 7.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

Этап 9

Умножим $7$ на $6$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

Этап 10

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

Этап 12

Умножим $2$ на $2$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

Этап 13

Воспользуемся формулой для вычисления геометрического среднего.

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

Этап 14

Умножим $24$ на $10$ .

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Этап 15

Умножим $42$ на $240$ .

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Этап 16

Умножим $4$ на $10080$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Этап 17

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Этап 18

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Этап 19

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Этап 20

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Этап 21

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

Этап 22

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

Этап 23

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

Этап 24

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

Этап 25

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

Этап 26

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 26.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

Этап 26.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

Этап 27

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Этап 28

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Умножим $40320$ на $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Этап 28.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

Этап 28.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

Этап 29

Перепишем $80640 \sqrt{10}$ в виде $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1

Вынесем множитель $256$ из $80640$ .

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

Этап 29.2

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

Этап 29.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

Этап 30

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

Этап 31

Аппроксимируем результат.

$22.47178803$

Этап 32

Среднее геометрическое значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$22.5$