Элемент. математика Примеры

$\frac{14}{21}$ , $\frac{8}{12}$

Этап 1

Сократим общий множитель $14$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\overline{x} = \frac{7 (2)}{21}, \frac{8}{12}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$\overline{x} = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3}, \frac{8}{12}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 3}, \frac{8}{12}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{8}{12}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 (2)}{12}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

Этап 3

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 2}{3}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\overline{x} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{2}{3}$

Этап 7

Разделим.

$\overline{x} = 0.\overline{6}$

Этап 8

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 0.7$

Этап 9

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 10

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Чтобы записать $- 0.7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{{(\frac{2}{3} - 0.7 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.2

Объединим $- 0.7$ и $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{{(\frac{2}{3} + \frac{- 0.7 \cdot 3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{{(\frac{2 - 0.7 \cdot 3}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Умножим $- 0.7$ на $3$ .

$s = \frac{{(\frac{2 - 2.1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.4.2

Вычтем $2.1$ из $2$ .

$s = \frac{{(\frac{- 0.1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.5

Разделим $- 0.1$ на $3$ .

$s = \frac{{(- 0.0\overline{3})}^{2} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.6

Возведем $- 0.0\overline{3}$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} - 0.7)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.7

Чтобы записать $- 0.7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} - 0.7 \cdot \frac{3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.8

Объединим $- 0.7$ и $\frac{3}{3}$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2}{3} + \frac{- 0.7 \cdot 3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2 - 0.7 \cdot 3}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.10.1

Умножим $- 0.7$ на $3$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{2 - 2.1}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.10.2

Вычтем $2.1$ из $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(\frac{- 0.1}{3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.11

Разделим $- 0.1$ на $3$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + {(- 0.0\overline{3})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 11.1.12

Возведем $- 0.0\overline{3}$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{1} + 0.00\overline{1}}{2 - 1}$

Этап 11.1.13

Добавим $0.00\overline{1}$ и $0.00\overline{1}$ .

$s = \frac{0.00\overline{2}}{2 - 1}$

Этап 11.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$s = \frac{0.00\overline{2}}{1}$

Этап 11.2.2

Разделим $0.00\overline{2}$ на $1$ .

$s = 0.00\overline{2}$

Этап 12

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 0.0022$