Элемент. математика Примеры

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{101}{6750}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{31}{108}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $13500$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{101}{6750}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $6750$ на $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{31}{108}$ на $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

Этап 2.3.4

Умножим $108$ на $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $101$ на $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $31$ на $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

Этап 2.5.3

Добавим $202$ и $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $4077$ и $13500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $27$ из $4077$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $27$ из $13500$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4

Умножим $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{151}{500}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $500$ на $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

Этап 5

Разделим.

$\overline{x} = 0.151$

Этап 6

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 0.2$

Этап 7

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 8

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Чтобы записать $- 0.2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.2

Объединим $- 0.2$ и $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $- 0.2$ на $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.4.2

Вычтем $1350$ из $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.5

Сократим общий множитель $- 1249$ и $6750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.1

Перепишем $- 1249$ в виде $1 (- 1249)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.2.1

Перепишем $6750$ в виде $1 (6750)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.9

Умножим $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ на $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.10

Возведем $1249$ в степень $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.11

Возведем $6750$ в степень $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.12

Чтобы записать $- 0.2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.13

Объединим $- 0.2$ и $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.15.1

Умножим $- 0.2$ на $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.15.2

Вычтем $21.6$ из $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.16

Разделим $9.4$ на $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

Этап 9.1.17

Возведем $0.08\overline{703}$ в степень $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

Этап 9.1.18

Чтобы записать $0.00757544$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Этап 9.1.19

Объединим $0.00757544$ и $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Этап 9.1.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Этап 9.1.21

Перепишем $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.21.1

Умножим $0.00757544$ на $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

Этап 9.1.21.2

Добавим $1560001$ и $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

Этап 9.1.21.3

Разделим $1905157.25$ на $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

Этап 9.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

Этап 9.2.2

Разделим $0.04181415$ на $1$ .

$s = 0.04181415$

Этап 10

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 0.0418$