Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{12}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{5}{6}$

Этап 1

Запишем все дроби с общим знаменателем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдите НОК для знаменателей $\frac{1}{3}, \frac{3}{4}, \frac{5}{12}, \frac{1}{2}, \frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.1.2

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.1.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.1.4

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 1.1.4.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.1.6

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 1.1.7

НОК $3, 4, 12, 2, 6$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 1.1.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 1.1.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 1.2

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим $12$ на $3$ .

$4$

Этап 1.2.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{3}$ на $4$ .

$\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4}{3 \cdot 4}$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{4}{12}$

Этап 1.2.5

Разделим $12$ на $4$ .

$3$

Этап 1.2.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3}{4}$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 1.2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{4 \cdot 3}$

Этап 1.2.8

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{9}{12}$

Этап 1.2.9

Разделим $12$ на $12$ .

$1$

Этап 1.2.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{12}$ на $1$ .

$\frac{5 \cdot 1}{12 \cdot 1}$

Этап 1.2.11

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5}{12 \cdot 1}$

Этап 1.2.12

Умножим $12$ на $1$ .

$\frac{5}{12}$

Этап 1.2.13

Разделим $12$ на $2$ .

$6$

Этап 1.2.14

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{2}$ на $6$ .

$\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Этап 1.2.15

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6}$

Этап 1.2.16

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{6}{12}$

Этап 1.2.17

Разделим $12$ на $6$ .

$2$

Этап 1.2.18

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{6}$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Этап 1.2.19

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{6 \cdot 2}$

Этап 1.2.20

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{10}{12}$

Этап 1.2.21

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{4}{12}, \frac{9}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{10}{12}$

Этап 2

Поскольку знаменатели равны, упорядочим числители.

$\frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}$

Этап 3

Заменим дроби исходными дробями.

$\frac{1}{3}, \frac{5}{12}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}$