Элемент. математика Примеры

$| v + 7 | + 6 > 9$

Этап 1

Запишем $| v + 7 | + 6 > 9$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$v + 7 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$v \geq - 7$

Этап 1.3

В части, где $v + 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$v + 7 + 6 > 9$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$v + 7 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$v < - 7$

Этап 1.6

В части, где $v + 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (v + 7) + 6 > 9$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} v + 7 + 6 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $7$ и $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (v + 7) + 6 > 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 \cdot 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 7$ и $6$ .

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $v$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $13$ из обеих частей неравенства.

$v > 9 - 13$

Этап 2.2

Вычтем $13$ из $9$ .

$v > - 4$

Этап 3

Решим $- v - 1 > 9$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- v > 9 + 1$

Этап 3.1.2

Добавим $9$ и $1$ .

$- v > 10$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- v > 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- v > 10$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- v}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{v}{1} < \frac{10}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v < \frac{10}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$v < - 10$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$v < - 10$ или $v > - 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$v < - 10 or v > - 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 10) \cup (- 4, \infty)$

Этап 6