Элемент. математика Примеры

$| 4 x - 10 | \geq 3$

Этап 1

Запишем $| 4 x - 10 | \geq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 x - 10 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 10$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 10$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{5}{2}$

Этап 1.3

В части, где $4 x - 10$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 x - 10 \geq 3$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 x - 10 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$4 x < 10$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $4 x < 10$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $4 x < 10$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{4}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{5}{2}$

Этап 1.6

В части, где $4 x - 10$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 x - 10) \geq 3$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (4 x - 10) \geq 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 x - 10 \geq 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 3 + 10$

Этап 2.1.2

Добавим $3$ и $10$ .

$4 x \geq 13$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 13$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 13$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

Этап 3

Решим $- 4 x + 10 \geq 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x \geq 3 - 10$

Этап 3.1.2

Вычтем $10$ из $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 x \geq - 7$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x \geq - 7$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{7}{4}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq \frac{7}{4}$ или $x \geq \frac{13}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Этап 6