Элемент. математика Примеры

$85$ , $92$ , $88$ , $80$ , $91$ , $20$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{85 + 92 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $85$ и $92$ .

$\overline{x} = \frac{177 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Этап 1.2.2

Добавим $177$ и $88$ .

$\overline{x} = \frac{265 + 80 + 91 + 20}{6}$

Этап 1.2.3

Добавим $265$ и $80$ .

$\overline{x} = \frac{345 + 91 + 20}{6}$

Этап 1.2.4

Добавим $345$ и $91$ .

$\overline{x} = \frac{436 + 20}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $436$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{456}{6}$

Этап 1.3

Разделим $456$ на $6$ .

$\overline{x} = 76$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $85$ в десятичное представление.

$85$

Этап 2.2

Преобразуем $92$ в десятичное представление.

$92$

Этап 2.3

Преобразуем $88$ в десятичное представление.

$88$

Этап 2.4

Преобразуем $80$ в десятичное представление.

$80$

Этап 2.5

Преобразуем $91$ в десятичное представление.

$91$

Этап 2.6

Преобразуем $20$ в десятичное представление.

$20$

Этап 2.7

Упрощенные значения: $85, 92, 88, 80, 91, 20$ .

$85, 92, 88, 80, 91, 20$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(85 - 76)}^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $76$ из $85$ .

$s = \sqrt{\frac{9^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $76$ из $92$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 16^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $16$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $76$ из $88$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 12^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $12$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $76$ из $80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 4^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $76$ из $91$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 15^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $15$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $76$ из $20$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(- 56)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 56$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $81$ и $256$ .

$s = \sqrt{\frac{337 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $337$ и $144$ .

$s = \sqrt{\frac{481 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $481$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{497 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $497$ и $225$ .

$s = \sqrt{\frac{722 + 3136}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $722$ и $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{5}}$

Этап 5.19

Перепишем $\sqrt{\frac{3858}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20

Умножим $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.21

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.21.1

Умножим $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.21.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.21.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.21.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.21.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.21.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.21.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.21.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.21.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.21.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.21.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.21.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.21.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{3858 \cdot 5}}{5}$

Этап 5.22.2

Умножим $3858$ на $5$ .

$s = \frac{\sqrt{19290}}{5}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$27.8$