Элемент. математика Примеры

73

$73$ ,

$79$ ,

$80$ ,

$81$ ,

$83$ ,

$85$ ,

$86$ ,

$87$ ,

$90$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим

$73$ и

$79$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.2

Добавим

$152$ и

$79$ .

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.3

Добавим

$231$ и

$79$ .

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.4

Добавим

$310$ и

$80$ .

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.5

Добавим

$390$ и

$81$ .

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.6

Добавим

$471$ и

$83$ .

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.7

Добавим

$554$ и

$85$ .

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.8

Добавим

$639$ и

$86$ .

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.9

Добавим

$725$ и

$87$ .

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

Этап 1.2.10

Добавим

$812$ и

$90$ .

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

Этап 1.3

Разделим

$902$ на

$11$ .

$\overline{x} = 82$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем

$73$ в десятичное представление.

$73$

Этап 2.2

Преобразуем

$79$ в десятичное представление.

$79$

Этап 2.3

Преобразуем

$80$ в десятичное представление.

$80$

Этап 2.4

Преобразуем

$81$ в десятичное представление.

$81$

Этап 2.5

Преобразуем

$83$ в десятичное представление.

$83$

Этап 2.6

Преобразуем

$85$ в десятичное представление.

$85$

Этап 2.7

Преобразуем

$86$ в десятичное представление.

$86$

Этап 2.8

Преобразуем

$87$ в десятичное представление.

$87$

Этап 2.9

Преобразуем

$90$ в десятичное представление.

$90$

Этап 2.10

Упрощенные значения:

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ .

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем

$82$ из

$73$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем

$- 9$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем

$82$ из

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем

$- 3$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем

$82$ из

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем

$- 3$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем

$82$ из

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем

$- 3$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем

$82$ из

$80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.11

Вычтем

$82$ из

$81$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.12

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.13

Вычтем

$82$ из

$83$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.14

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем

$82$ из

$85$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.16

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.17

Вычтем

$82$ из

$86$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.18

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.19

Вычтем

$82$ из

$87$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.20

Возведем

$5$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.21

Вычтем

$82$ из

$90$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.22

Возведем

$8$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.23

Добавим

$81$ и

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.24

Добавим

$90$ и

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.25

Добавим

$99$ и

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.26

Добавим

$108$ и

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.27

Добавим

$112$ и

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.28

Добавим

$113$ и

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.29

Добавим

$114$ и

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.30

Добавим

$123$ и

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.31

Добавим

$139$ и

$25$ .

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.32

Добавим

$164$ и

$64$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

Этап 5.1.33

Вычтем

$1$ из

$11$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель

$228$ и

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$228$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

Этап 5.3

Перепишем

$\sqrt{\frac{114}{5}}$ в виде

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.4

Умножим

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ на

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ на

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.5.2

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.5.3

Возведем

$\sqrt{5}$ в степень

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем

${\sqrt{5}}^{2}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

Этап 5.6.2

Умножим

$114$ на

$5$ .

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.8$