Элемент. математика Примеры

$73$ , $79$ , $79$ , $79$ , $80$ , $81$ , $83$ , $85$ , $86$ , $87$ , $90$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $73$ и $79$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.2

Добавим $152$ и $79$ .

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.3

Добавим $231$ и $79$ .

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.4

Добавим $310$ и $80$ .

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.5

Добавим $390$ и $81$ .

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.6

Добавим $471$ и $83$ .

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.7

Добавим $554$ и $85$ .

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.8

Добавим $639$ и $86$ .

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

Этап 1.2.9

Добавим $725$ и $87$ .

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

Этап 1.2.10

Добавим $812$ и $90$ .

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

Этап 1.3

Разделим $902$ на $11$ .

$\overline{x} = 82$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $73$ в десятичное представление.

$73$

Этап 2.2

Преобразуем $79$ в десятичное представление.

$79$

Этап 2.3

Преобразуем $80$ в десятичное представление.

$80$

Этап 2.4

Преобразуем $81$ в десятичное представление.

$81$

Этап 2.5

Преобразуем $83$ в десятичное представление.

$83$

Этап 2.6

Преобразуем $85$ в десятичное представление.

$85$

Этап 2.7

Преобразуем $86$ в десятичное представление.

$86$

Этап 2.8

Преобразуем $87$ в десятичное представление.

$87$

Этап 2.9

Преобразуем $90$ в десятичное представление.

$90$

Этап 2.10

Упрощенные значения: $73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ .

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $82$ из $73$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $82$ из $79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $82$ из $79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем $82$ из $79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем $82$ из $80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.11

Вычтем $82$ из $81$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.13

Вычтем $82$ из $83$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.14

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем $82$ из $85$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.16

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.17

Вычтем $82$ из $86$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.18

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.19

Вычтем $82$ из $87$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.20

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.21

Вычтем $82$ из $90$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.1.22

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.23

Добавим $81$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.24

Добавим $90$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.25

Добавим $99$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.26

Добавим $108$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.27

Добавим $112$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.28

Добавим $113$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.29

Добавим $114$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.30

Добавим $123$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.31

Добавим $139$ и $25$ .

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

Этап 5.1.32

Добавим $164$ и $64$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

Этап 5.1.33

Вычтем $1$ из $11$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $228$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $228$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{114}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

Этап 5.6.2

Умножим $114$ на $5$ .

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.8$