Элемент. математика Примеры

$72$ , $36$ , $40$ , $20$ , $24$ , $12$ , $16$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{72 + 36 + 40 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $72$ и $36$ .

$\overline{x} = \frac{108 + 40 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Этап 1.2.2

Добавим $108$ и $40$ .

$\overline{x} = \frac{148 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Этап 1.2.3

Добавим $148$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 24 + 12 + 16}{7}$

Этап 1.2.4

Добавим $168$ и $24$ .

$\overline{x} = \frac{192 + 12 + 16}{7}$

Этап 1.2.5

Добавим $192$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{204 + 16}{7}$

Этап 1.2.6

Добавим $204$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{220}{7}$

Этап 1.3

Разделим.

$\overline{x} = 31.42857142$

Этап 1.4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 31.4$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $72$ в десятичное представление.

$72$

Этап 2.2

Преобразуем $36$ в десятичное представление.

$36$

Этап 2.3

Преобразуем $40$ в десятичное представление.

$40$

Этап 2.4

Преобразуем $20$ в десятичное представление.

$20$

Этап 2.5

Преобразуем $24$ в десятичное представление.

$24$

Этап 2.6

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Этап 2.7

Преобразуем $16$ в десятичное представление.

$16$

Этап 2.8

Упрощенные значения: $72, 36, 40, 20, 24, 12, 16$ .

$72, 36, 40, 20, 24, 12, 16$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(72 - 31.4)}^{2} + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $31.4$ из $72$ .

$s = \sqrt{\frac{{40.6}^{2} + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $40.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $31.4$ из $36$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + {4.6}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $4.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $31.4$ из $40$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + {8.6}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $8.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $31.4$ из $20$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + {(- 11.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 11.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $31.4$ из $24$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + {(- 7.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 7.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $31.4$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + {(- 19.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 19.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $31.4$ из $16$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + {(- 15.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $- 15.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $1648.36$ и $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{1669.52 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $1669.52$ и $73.96$ .

$s = \sqrt{\frac{1743.48 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $1743.48$ и $129.96$ .

$s = \sqrt{\frac{1873.44 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Этап 5.18

Добавим $1873.44$ и $54.76$ .

$s = \sqrt{\frac{1928.2 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Этап 5.19

Добавим $1928.2$ и $376.36$ .

$s = \sqrt{\frac{2304.56 + 237.16}{7 - 1}}$

Этап 5.20

Добавим $2304.56$ и $237.16$ .

$s = \sqrt{\frac{2541.72}{7 - 1}}$

Этап 5.21

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{2541.72}{6}}$

Этап 5.22

Разделим $2541.72$ на $6$ .

$s = \sqrt{423.62}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$20.6$