Элемент. математика Примеры

$66$ , $36$ , $18$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{66 + 36 + 18}{3}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $66 + 36 + 18$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $66$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 22 + 36 + 18}{3}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 22 + 3 \cdot 12 + 18}{3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 22 + 3 \cdot 12$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12) + 18}{3}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12) + 3 \cdot 6}{3}$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot (22 + 12) + 3 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12 + 6)}{3}$

Этап 1.2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12 + 6)}{3 (1)}$

Этап 1.2.6.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot (22 + 12 + 6)}{3 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{22 + 12 + 6}{1}$

Этап 1.2.6.4

Разделим $22 + 12 + 6$ на $1$ .

$\overline{x} = 22 + 12 + 6$

Этап 1.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $22$ и $12$ .

$\overline{x} = 34 + 6$

Этап 1.3.2

Добавим $34$ и $6$ .

$\overline{x} = 40$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $66$ в десятичное представление.

$66$

Этап 2.2

Преобразуем $36$ в десятичное представление.

$36$

Этап 2.3

Преобразуем $18$ в десятичное представление.

$18$

Этап 2.4

Упрощенные значения: $66, 36, 18$ .

$66, 36, 18$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(66 - 40)}^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $40$ из $66$ .

$s = \sqrt{\frac{26^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $26$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + {(36 - 40)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $40$ из $36$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + {(- 4)}^{2} + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + 16 + {(18 - 40)}^{2}}{3 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $40$ из $18$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + 16 + {(- 22)}^{2}}{3 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 22$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{676 + 16 + 484}{3 - 1}}$

Этап 5.7

Добавим $676$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{692 + 484}{3 - 1}}$

Этап 5.8

Добавим $692$ и $484$ .

$s = \sqrt{\frac{1176}{3 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $1$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1176}{2}}$

Этап 5.10

Разделим $1176$ на $2$ .

$s = \sqrt{588}$

Этап 5.11

Перепишем $588$ в виде $14^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Вынесем множитель $196$ из $588$ .

$s = \sqrt{196 (3)}$

Этап 5.11.2

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$s = \sqrt{14^{2} \cdot 3}$

Этап 5.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = 14 \sqrt{3}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$24.2$