Элемент. математика Примеры

$6$ , $6$ , $10$ , $8$ , $10$ , $8$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 (3) + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 \cdot 3$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 2 (5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (3 + 3) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2.6

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4) + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 10 + 8}{6}$

Этап 1.2.8

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5) + 8}{6}$

Этап 1.2.9

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 8}{6}$

Этап 1.2.10

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)}{6}$

Этап 1.2.11

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{6}$

Этап 1.2.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 (3)}$

Этап 1.2.12.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.12.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $3$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Этап 1.3.2

Добавим $6$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 4 + 5 + 4}{3}$

Этап 1.3.3

Добавим $11$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 5 + 4}{3}$

Этап 1.3.4

Добавим $15$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 4}{3}$

Этап 1.3.5

Добавим $20$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{24}{3}$

Этап 1.4

Разделим $24$ на $3$ .

$\overline{x} = 8$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$6$

Этап 2.2

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.3

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Этап 2.4

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.5

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $6, 6, 10, 8, 10, 8$ .

$6, 6, 10, 8, 10, 8$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $8$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $8$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $8$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $8$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $8$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $8$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $4 + 4 + 4 + 0 + 4$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $4$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $8$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $12$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 4}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $12$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{5}}$

Этап 5.19

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.20.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$s = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Этап 5.21

Умножим $\frac{4}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.22

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.22.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.22.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.22.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.22.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.22.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.22.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.22.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$1.8$