Элемент. математика Примеры

$(7 + 4 \sqrt{5}) \cdot (7 + \sqrt{5})$

Этап 1

Развернем $(7 + 4 \sqrt{5}) (7 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (7 + \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 2.1.2

Умножим $7$ на $4$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 2.1.3

Умножим $4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

Этап 2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

Этап 2.1.5

Умножим $4$ на $5$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 20$

Этап 2.2

Добавим $49$ и $20$ .

$69 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5}$

Этап 2.3

Добавим $7 \sqrt{5}$ и $28 \sqrt{5}$ .

$69 + 35 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$69 + 35 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$147.26237921 \dots$