Элемент. математика Примеры

$\sqrt{75} \cdot 4 \sqrt{48}$

Этап 1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\sqrt{25 (3)} \cdot (4 \sqrt{48})$

Этап 1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Этап 3

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{16 (3)})$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{4^{2} \cdot 3})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 (4 \sqrt{3}))$

Этап 5

Умножим $4$ на $4$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (16 \sqrt{3})$

Этап 6

Умножим $5 \sqrt{3} (16 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $16$ на $5$ .

$80 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$80 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$80 \cdot 3^{1}$

Этап 7.5

Найдем экспоненту.

$80 \cdot 3$

Этап 8

Умножим $80$ на $3$ .

$240$