Элемент. математика Примеры

$(5285 - 5245) + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2}}{395} + \frac{210^{2}}{395}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2} + 210^{2}}{395}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $155$ в степень $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 210^{2}}{395}}$

Этап 1.2.2

Возведем $210$ в степень $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 44100}{395}}$

Этап 1.2.3

Добавим $24025$ и $44100$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{68125}{395}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $68125$ и $395$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $68125$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 (13625)}{395}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $395$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{13625}{79}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{13625}{79}}$ в виде $\frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $13625$ в виде $5^{2} \cdot 545$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $25$ из $13625$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{25 (545)}}{\sqrt{79}}$

Этап 1.5.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 545}}{\sqrt{79}}$

Этап 1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ на $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 (\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}} \cdot \frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ на $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{\sqrt{79} \sqrt{79}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{79}$ в степень $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} \sqrt{79}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{79}$ в степень $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} {\sqrt{79}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{79}}^{2}$ в виде $79$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{79}$ в виде $79^{\frac{1}{2}}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{(79^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{79 \cdot 545}}{79}$

Этап 1.8.2

Умножим $79$ на $545$ .

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$

Этап 1.9

Умножим $1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $1.96$ и $\frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ .

$5285 - 5245 + \frac{1.96 (5 \sqrt{43055})}{79}$

Этап 1.9.2

Умножим $5$ на $1.96$ .

$5285 - 5245 + \frac{9.8 \sqrt{43055}}{79}$

Этап 1.9.3

Умножим $9.8$ на $\sqrt{43055}$ .

$5285 - 5245 + \frac{2033.47048171}{79}$

Этап 1.10

Разделим $2033.47048171$ на $79$ .

$5285 - 5245 + 25.74013267$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5245$ из $5285$ .

$40 + 25.74013267$

Этап 2.2

Добавим $40$ и $25.74013267$ .

$65.74013267$