Элемент. математика Примеры

$(2 \sqrt{3 - \sqrt{12}}) \cdot (\sqrt{5 - 7 \sqrt{12}})$

Этап 1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 \sqrt{3 - \sqrt{4 (3)}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3 - (2 \sqrt{3})} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{12}}$

Этап 4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{4 (3)}}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 7 (2 \sqrt{3})}$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 7$ .

$2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{5 - 14 \sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{(5 - 14 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{(5 - 14 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}$

Десятичная форма:

$5.97774472 \dots$