Элемент. математика Примеры

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $\sqrt{\frac{5}{3}}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ на $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ на $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{11}{25}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{11}{25}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Этап 1.6

Изменим порядок множителей в $25 \cdot 5$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

Этап 1.7

Умножим $5$ на $25$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.5

Объединим $\frac{\sqrt{15}}{3}$ и $125$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.6

Перенесем $125$ влево от $\sqrt{15}$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Этап 3.7

Умножим $- 11$ на $5$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $14$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{14}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{14}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Этап 4.4

Запишем $- 55$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{- 55}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{- 55}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $14$ на $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Этап 6.2

Умножим $- 55$ на $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $165$ из $42$ .

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Этап 7.2

Перепишем $- 123$ в виде $- 1 (123)$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $125 \sqrt{15}$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ .

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Этап 7.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

Этап 9

Умножим $- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{125}$ на $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $125$ на $3$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Десятичная форма:

$0.96299444 \dots$