Элемент. математика Примеры

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} - \frac{2}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3.4

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + (\frac{5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{5 - 2 \cdot 7}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{5 - 14}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 5.2

Вычтем $14$ из $5$ .

$\frac{15}{8} \cdot (- \frac{2}{5}) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$\frac{15}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 (3)}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 3}{8} \cdot \frac{- 2}{5} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{8} \cdot - 2 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} \cdot - 2 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 9}{35} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.6

Запишем деление в виде дроби.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{343}{7}}}$

Этап 6.7

Сократим общий множитель $343$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $7$ из $343$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7}}}$

Этап 6.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 (1)}}}$

Этап 6.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 \cdot 1}}}$

Этап 6.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{\frac{49}{1}}}$

Этап 6.7.2.4

Разделим $49$ на $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{\frac{- 9}{35}}{\sqrt{49}}$

Этап 6.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3}{4} + \frac{- 9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Этап 6.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Этап 6.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 6.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 6.11

Умножим $- \frac{9}{35} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{9}{35}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{7 \cdot 35}$

Этап 6.11.2

Умножим $7$ на $35$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{9}{245}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{245}{245}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{9}{245}$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{9}{245}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{245}{245} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $980$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{245}{245}$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{4 \cdot 245} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 9.2

Умножим $4$ на $245$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9}{245} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{9}{245}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9 \cdot 4}{245 \cdot 4}$

Этап 9.4

Умножим $245$ на $4$ .

$- \frac{3 \cdot 245}{980} - \frac{9 \cdot 4}{980}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 \cdot 245 - 9 \cdot 4}{980}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 3$ на $245$ .

$\frac{- 735 - 9 \cdot 4}{980}$

Этап 11.2

Умножим $- 9$ на $4$ .

$\frac{- 735 - 36}{980}$

Этап 11.3

Вычтем $36$ из $- 735$ .

$\frac{- 771}{980}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{771}{980}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{771}{980}$

Десятичная форма:

$- 0.78673469 \dots$