Элемент. математика Примеры

$\log_{7} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}})$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}})$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{1}})$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7})$

Этап 3

Перепишем $\frac{\sqrt{7}}{7}$ в виде $\sqrt{7} \cdot 7^{- 1}$ .

$\log_{7} (\sqrt{7} \cdot 7^{- 1})$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (\sqrt{7} \cdot 7^{- 1})$ в виде $\log_{7} (\sqrt{7}) + \log_{7} (7^{- 1})$ .

$\log_{7} (\sqrt{7}) + \log_{7} (7^{- 1})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{7} (\sqrt{7}) - \log_{7} (7)$

Этап 6

Логарифм $7$ по основанию $7$ равен $1$ .

$\log_{7} (\sqrt{7}) - 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{7} (\sqrt{7}) - 1$

Этап 8

Перепишем $\log_{7} (\sqrt{7})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Этап 8.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{7})}{\log (7)} - 1$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\sqrt{7})}{\log (7)} - 1$

Десятичная форма:

$- 0.5$