Элемент. математика Примеры

$r^{\frac{6}{7}} = 64$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{7}{6}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$r = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 64^{\frac{7}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm 2^{7}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $7$ .

$r = \pm 128$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = 128$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - 128$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 128, - 128$