Элемент. математика Примеры

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $20$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $20$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 2 + i$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $20$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm i$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 2 - i$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + i, - 2 - i$