Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{3} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{9}{10}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на ${(\frac{2}{3})}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Возведем $\frac{2}{3}$ в степень $1$ .

${(\frac{2}{3})}^{1} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{9}{10}$

Этап 1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2}{3})}^{1 + 2} - \frac{9}{10}$

Этап 1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{3} - \frac{9}{10}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{3}}{3^{3}} - \frac{9}{10}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{3^{3}} - \frac{9}{10}$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{8}{27} - \frac{9}{10}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{8}{27}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{8}{27} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{9}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $270$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{8}{27}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{8 \cdot 10}{27 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 4.2

Умножим $27$ на $10$ .

$\frac{8 \cdot 10}{270} - \frac{9}{10} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{9}{10}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8 \cdot 10}{270} - \frac{9 \cdot 27}{10 \cdot 27}$

Этап 4.4

Умножим $10$ на $27$ .

$\frac{8 \cdot 10}{270} - \frac{9 \cdot 27}{270}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \cdot 10 - 9 \cdot 27}{270}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $8$ на $10$ .

$\frac{80 - 9 \cdot 27}{270}$

Этап 6.2

Умножим $- 9$ на $27$ .

$\frac{80 - 243}{270}$

Этап 6.3

Вычтем $243$ из $80$ .

$\frac{- 163}{270}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{163}{270}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{163}{270}$

Десятичная форма:

$- 0.6\overline{037}$