Элемент. математика Примеры

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $80$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $80$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 4

Умножим $\frac{4}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Этап 7

Объединим $\sqrt{5}$ и $\sqrt{80}$ под одним знаком корня.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $5$ и $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $80$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Этап 10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

Этап 12

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $4$ из $80$ .

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{5} + 20$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{5} + 20$

Десятичная форма:

$28.94427190 \dots$