Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{15015}{15015}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{15015}{15015} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{15015}{15015}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{15}$ на $\frac{3003}{3003}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{1}{15} \cdot \frac{3003}{3003} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{15}$ на $\frac{3003}{3003}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{35}$ на $\frac{1287}{1287}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1}{35} \cdot \frac{1287}{1287} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{35}$ на $\frac{1287}{1287}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{63}$ на $\frac{715}{715}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{1}{63} \cdot \frac{715}{715} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{1}{63}$ на $\frac{715}{715}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{1}{99} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1}{99}$ на $\frac{455}{455}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{1}{99} \cdot \frac{455}{455} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{1}{99}$ на $\frac{455}{455}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{1}{143} + \frac{1}{195}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{1}{143}$ на $\frac{315}{315}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{1}{143} \cdot \frac{315}{315} + \frac{1}{195}$

Этап 1.12

Умножим $\frac{1}{143}$ на $\frac{315}{315}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{1}{195}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{1}{195}$ на $\frac{231}{231}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{1}{195} \cdot \frac{231}{231}$

Этап 1.14

Умножим $\frac{1}{195}$ на $\frac{231}{231}$ .

$\frac{15015}{3 \cdot 15015} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{231}{195 \cdot 231}$

Этап 1.15

Умножим $3$ на $15015$ .

$\frac{15015}{45045} + \frac{3003}{15 \cdot 3003} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{231}{195 \cdot 231}$

Этап 1.16

Умножим $15$ на $3003$ .

$\frac{15015}{45045} + \frac{3003}{45045} + \frac{1287}{35 \cdot 1287} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{231}{195 \cdot 231}$

Этап 1.17

Умножим $35$ на $1287$ .

$\frac{15015}{45045} + \frac{3003}{45045} + \frac{1287}{45045} + \frac{715}{63 \cdot 715} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{231}{195 \cdot 231}$

Этап 1.18

Умножим $63$ на $715$ .

$\frac{15015}{45045} + \frac{3003}{45045} + \frac{1287}{45045} + \frac{715}{45045} + \frac{455}{99 \cdot 455} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{231}{195 \cdot 231}$

Этап 1.19

Умножим $99$ на $455$ .

$\frac{15015}{45045} + \frac{3003}{45045} + \frac{1287}{45045} + \frac{715}{45045} + \frac{455}{45045} + \frac{315}{143 \cdot 315} + \frac{231}{195 \cdot 231}$

Этап 1.20

Умножим $143$ на $315$ .

$\frac{15015}{45045} + \frac{3003}{45045} + \frac{1287}{45045} + \frac{715}{45045} + \frac{455}{45045} + \frac{315}{45045} + \frac{231}{195 \cdot 231}$

Этап 1.21

Умножим $195$ на $231$ .

$\frac{15015}{45045} + \frac{3003}{45045} + \frac{1287}{45045} + \frac{715}{45045} + \frac{455}{45045} + \frac{315}{45045} + \frac{231}{45045}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15015 + 3003 + 1287 + 715 + 455 + 315 + 231}{45045}$

Этап 3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $15015$ и $3003$ .

$\frac{18018 + 1287 + 715 + 455 + 315 + 231}{45045}$

Этап 3.2

Добавим $18018$ и $1287$ .

$\frac{19305 + 715 + 455 + 315 + 231}{45045}$

Этап 3.3

Добавим $19305$ и $715$ .

$\frac{20020 + 455 + 315 + 231}{45045}$

Этап 3.4

Добавим $20020$ и $455$ .

$\frac{20475 + 315 + 231}{45045}$

Этап 3.5

Добавим $20475$ и $315$ .

$\frac{20790 + 231}{45045}$

Этап 3.6

Добавим $20790$ и $231$ .

$\frac{21021}{45045}$

Этап 4

Сократим общий множитель $21021$ и $45045$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3003$ из $21021$ .

$\frac{3003 (7)}{45045}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3003$ из $45045$ .

$\frac{3003 \cdot 7}{3003 \cdot 15}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3003 \cdot 7}{3003 \cdot 15}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{15}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{15}$

Десятичная форма:

$0.4\overline{6}$