Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{5} \cdot 2 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 1

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1}{5} \cdot (2 + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 1}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div 1 \frac{1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 2

Преобразуем $1 \frac{1}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div (1 + \frac{1}{5}) - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{5 + 1}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 2.2.3

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{8}$

Этап 3

Преобразуем $3 \frac{5}{8}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 + \frac{5}{8}$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $\frac{5}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

Этап 3.2.2

Объединим $3$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 8 + 5}{8}$

Этап 3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{24 + 5}{8}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $24$ и $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \div \frac{6}{5}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{1}{4} + \frac{29}{8}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}) + \frac{29}{8}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{6 \cdot 2}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29}{8}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{29}{8}$ на $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29}{8} \cdot \frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{29}{8}$ на $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 \frac{6 \cdot 2}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Этап 4.7

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{4 (\frac{12}{5})} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Этап 4.8

Объединим $4$ и $\frac{12}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{4 \cdot 12}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Этап 4.9

Умножим $4$ на $12$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{8 (\frac{6}{5})}$

Этап 4.10

Объединим $8$ и $\frac{6}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{\frac{8 \cdot 6}{5}}$

Этап 4.11

Умножим $8$ на $6$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{\frac{6}{5} \cdot 8} - \frac{\frac{6 \cdot 2}{5}}{\frac{48}{5}} + \frac{29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{6 \cdot 2}{5} + 29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + 29 (\frac{6}{5})}{\frac{48}{5}}$

Этап 6.2

Умножим $29 (\frac{6}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $29$ и $\frac{6}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + \frac{29 \cdot 6}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 6.2.2

Умножим $29$ на $6$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{- \frac{12}{5} + \frac{174}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{- 12 + 174}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 7.2

Добавим $- 12$ и $174$ .

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8}{8 (\frac{6}{5})} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2}}{\frac{6}{5}} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8.4

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{2 \cdot 6} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8.4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{5}{12} + \frac{\frac{162}{5}}{\frac{48}{5}}$

Этап 8.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5}{12} + \frac{162}{5} \cdot \frac{5}{48}$

Этап 8.6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Вынесем множитель $6$ из $162$ .

$\frac{5}{12} + \frac{6 (27)}{5} \cdot \frac{5}{48}$

Этап 8.6.2

Вынесем множитель $6$ из $48$ .

$\frac{5}{12} + \frac{6 \cdot 27}{5} \cdot \frac{5}{6 \cdot 8}$

Этап 8.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{12} + \frac{6 \cdot 27}{5} \cdot \frac{5}{6 \cdot 8}$

Этап 8.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{12} + \frac{27}{5} \cdot \frac{5}{8}$

Этап 8.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{12} + \frac{27}{5} \cdot \frac{5}{8}$

Этап 8.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{12} + 27 (\frac{1}{8})$

Этап 8.8

Объединим $27$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{27}{8}$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{5}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{8}$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{27}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{5}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 11.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 11.3

Умножим $\frac{27}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Этап 11.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{27 \cdot 3}{24}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 2 + 27 \cdot 3}{24}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 + 27 \cdot 3}{24}$

Этап 13.2

Умножим $27$ на $3$ .

$\frac{10 + 81}{24}$

Этап 13.3

Добавим $10$ и $81$ .

$\frac{91}{24}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{91}{24}$

Десятичная форма:

$3.791\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{19}{24}$