Элемент. математика Примеры

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\pm \frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm \frac{1}{2}$ because it is raised to an even power.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 (\frac{1}{4}) - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 1.5

Объединим $- 11$ и $\frac{1}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + \frac{- 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 2

Чтобы записать $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 3

Объединим $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4 - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Этап 5

Чтобы записать $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{4} + 9$

Этап 6

Объединим $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} + \frac{- 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $- 6$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9$

Этап 8

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $9$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Этап 9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 9 \cdot 4}{4}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 36}{4}$

Этап 10.2

Добавим $- 11$ и $36$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + 25 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 11.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{16 \frac{1}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 11.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{16 (\frac{1}{8}) + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{8 (2) \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$\frac{2 + 25 + 2 (- 12) \frac{1}{2}}{4}$

Этап 11.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{1}{2}}{4}$

Этап 11.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + 25 - 12}{4}$

Этап 11.6

Добавим $2$ и $25$ .

$\frac{27 - 12}{4}$

Этап 11.7

Вычтем $12$ из $27$ .

$\frac{15}{4}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{16 (- \frac{1}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$\frac{16 (\frac{- 1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.5.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{8 (2) \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot - 1 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Этап 12.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2 + 25 - 24 (\frac{- 1}{2})}{4}$

Этап 12.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$\frac{- 2 + 25 + 2 (- 12) \frac{- 1}{2}}{4}$

Этап 12.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{- 1}{2}}{4}$

Этап 12.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 + 25 - 12 \cdot - 1}{4}$

Этап 12.8

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 + 12}{4}$

Этап 12.9

Добавим $- 2$ и $25$ .

$\frac{23 + 12}{4}$

Этап 12.10

Добавим $23$ и $12$ .

$\frac{35}{4}$

Этап 13

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Десятичная форма:

$3.75, 8.75$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{3}{4}, 8 \frac{3}{4}$