Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

Этап 3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

Этап 4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

Этап 6

Умножим $16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $16$ .

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$32 \cdot 5^{1}$

Этап 7.5

Найдем экспоненту.

$32 \cdot 5$

Этап 8

Умножим $32$ на $5$ .

$160$