Элемент. математика Примеры

$10^{- 3} + 10^{- 2} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10^{3}} + 10^{- 2} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Этап 1.2

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{1}{1000} + 10^{- 2} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{10^{2}} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Этап 1.4

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + 10^{- 1} + 10^{- 2}$

Этап 1.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + \frac{1}{10} + 10^{- 2}$

Этап 1.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + \frac{1}{10} + \frac{1}{10^{2}}$

Этап 1.7

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{1}{1000} + \frac{1}{100} + 10 + \frac{1}{10} + \frac{1}{100}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 + \frac{1}{1000} + \frac{1 + 1}{100} + \frac{1}{10}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$10 + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Этап 3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{10}{1} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10}{1} \cdot \frac{1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} + \frac{1}{10}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{2}{100}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2}{100} \cdot \frac{10}{10} + \frac{1}{10}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{2}{100}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{10}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{100}{100}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{100}{100}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{100}{100}$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{100 \cdot 10} + \frac{100}{10 \cdot 100}$

Этап 3.8

Изменим порядок множителей в $100 \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{10 \cdot 100} + \frac{100}{10 \cdot 100}$

Этап 3.9

Умножим $10$ на $100$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{1000} + \frac{100}{10 \cdot 100}$

Этап 3.10

Умножим $10$ на $100$ .

$\frac{10 \cdot 1000}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{2 \cdot 10}{1000} + \frac{100}{1000}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 \cdot 1000 + 1 + 2 \cdot 10 + 100}{1000}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $10$ на $1000$ .

$\frac{10000 + 1 + 2 \cdot 10 + 100}{1000}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{10000 + 1 + 20 + 100}{1000}$

Этап 6

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $10000$ и $1$ .

$\frac{10001 + 20 + 100}{1000}$

Этап 6.2

Добавим $10001$ и $20$ .

$\frac{10021 + 100}{1000}$

Этап 6.3

Добавим $10021$ и $100$ .

$\frac{10121}{1000}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{10121}{1000}$

Десятичная форма:

$10.121$

Форма смешанных чисел:

$10 \frac{121}{1000}$