Элемент. математика Примеры

$\frac{10}{3} \cdot {(3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{10}{3}$ и $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Перенесем $3^{\frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{10}{3 \cdot 3^{- \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $3^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $3$ на $3^{- \frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{10}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10}{3^{1 - \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{10}{3^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10}{3^{\frac{3 - 2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.3.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.4

Объединим $3^{\frac{1}{3}}$ и $\frac{20}{3}$ .

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 20}{3}$

Этап 1.5

Перенесем $3^{\frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{1 - \frac{1}{3}}}$

Этап 1.6.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}$

Этап 1.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{3 - 1}{3}}}$

Этап 1.6.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3^{\frac{2}{3}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}}$ на $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2

Умножим $3^{\frac{1}{3}}$ на $3^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1 + 1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - 20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - 20}{3^{\frac{2}{3}}}$

Десятичная форма:

$- 2.68138439 \dots$