Элемент. математика Примеры

\frac{5 u^{2}}{2 d k} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}

$\frac{5 u^{2}}{2 d k} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать

\frac{5 u^{2}}{2 d k}

$\frac{5 u^{2}}{2 d k}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}}

$\frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}}$ .

\frac{5 u^{2}}{2 d k} \cdot \frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}

$\frac{5 u^{2}}{2 d k} \cdot \frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать

- \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}

$- \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{k}{k}

$\frac{k}{k}$ .

\frac{5 u^{2}}{2 d k} \cdot \frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}

$\frac{5 u^{2}}{2 d k} \cdot \frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

6 k d^{3} c^{3}

$6 k d^{3} c^{3}$ , умножив на подходящий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{5 u^{2}}{2 d k}

$\frac{5 u^{2}}{2 d k}$ на

\frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}}

$\frac{3 d^{2} c^{3}}{3 d^{2} c^{3}}$ .

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{2 d k (3 d^{2} c^{3})} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{2 d k (3 d^{2} c^{3})} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}$

Этап 3.2

Умножим

3

$3$ на

2

$2$ .

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d k (d^{2} c^{3})} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d k (d^{2} c^{3})} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}$

Этап 3.3

Возведем

d

$d$ в степень

1

$1$ .

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 (d^{2} d^{1}) k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 (d^{2} d^{1}) k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}$

Этап 3.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d^{2 + 1} k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d^{2 + 1} k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}$

Этап 3.5

Добавим

2

$2$ и

1

$1$ .

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d^{3} k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d^{3} k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}} \cdot \frac{k}{k}$

Этап 3.6

Умножим

\frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}

$\frac{k^{3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3}}$ на

\frac{k}{k}

$\frac{k}{k}$ .

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d^{3} k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 d^{3} k c^{3}} - \frac{k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}$

Этап 3.7

Изменим порядок множителей в

6 d^{3} k c^{3}

$6 d^{3} k c^{3}$ .

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 c^{3} d^{3} k} - \frac{k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 c^{3} d^{3} k} - \frac{k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}$

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 c^{3} d^{3} k} - \frac{k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3})}{6 c^{3} d^{3} k} - \frac{k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3}) - k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{5 u^{2} (3 d^{2} c^{3}) - k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

3

$3$ на

5

$5$ .

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{3} y^{3} k}{6 c^{3} d^{3} k}$

Этап 5.2

Умножим

k^{3}

$k^{3}$ на

k

$k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем

k

$k$ .

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - (k \cdot k^{3}) y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - (k \cdot k^{3}) y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}$

Этап 5.2.2

Умножим

k

$k$ на

k^{3}

$k^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем

k

$k$ в степень

1

$1$ .

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - (k^{1} k^{3}) y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - (k^{1} k^{3}) y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{1 + 3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{1 + 3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}$

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{1 + 3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{1 + 3} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}$

Этап 5.2.3

Добавим

1

$1$ и

3

$3$ .

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{4} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{4} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}$

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{4} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{4} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}$

\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{4} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}

$\frac{15 u^{2} d^{2} c^{3} - k^{4} y^{3}}{6 c^{3} d^{3} k}$