Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{5}{6}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 (\frac{15}{9})} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 1.8

Объединим $2$ и $\frac{15}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{2 \cdot 15}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 1.9

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 1.10

Изменим порядок множителей в $\frac{5}{9} \cdot 6$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{6 (\frac{5}{9})} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 1.11

Объединим $6$ и $\frac{5}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 5}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 1.12

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\frac{15}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $15$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{\frac{3 (5)}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{5}{3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{5}{3} - 2 \cdot 2}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 3.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 4

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 5

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{\frac{5 - 12}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 7.2

Вычтем $12$ из $5$ .

$\frac{\frac{- 7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $30$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 (10)}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{10}{3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{3}$ в числитель.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.3.3

Перепишем это выражение.

$- 7 (\frac{1}{10}) + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.4

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{- 7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.6

Сократим общий множитель $\frac{5}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Этап 9.6.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{7}{10} + \frac{5}{6}$

Этап 10

Чтобы записать $- \frac{7}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}$

Этап 11

Чтобы записать $\frac{5}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{7}{10}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 12.2

Умножим $10$ на $3$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 12.3

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 12.4

Умножим $6$ на $5$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 \cdot 3 + 5 \cdot 5}{30}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{- 21 + 5 \cdot 5}{30}$

Этап 14.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{- 21 + 25}{30}$

Этап 14.3

Добавим $- 21$ и $25$ .

$\frac{4}{30}$

Этап 15

Сократим общий множитель $4$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2)}{30}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{15}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{15}$

Десятичная форма:

$0.1\overline{3}$