Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ на $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ на $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{(10 - 6 \sqrt{2}) (10 + 6 \sqrt{2})} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{100 + 60 \sqrt{2} - 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $10 + 6 \sqrt{2}$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (5) + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ на $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ на $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{(10 + 6 \sqrt{2}) (10 - 6 \sqrt{2})}$

Этап 1.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{100 - 60 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.9

Упростим.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{28}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $10 - 6 \sqrt{2}$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) - 6 \sqrt{2}}{28}$

Этап 1.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{28}$

Этап 1.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{28}$

Этап 1.10.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Этап 1.10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Этап 1.10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2} + 5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{10 + 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{14}$

Этап 2.3

Вычтем $3 \sqrt{2}$ из $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 + 0}{14}$

Этап 2.4

Добавим $10$ и $0$ .

$\frac{10}{14}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $10$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (5)}{14}$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{7}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{7}$

Десятичная форма:

$0.\overline{714285}$