Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{486} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $486$ в виде $9^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $81$ из $486$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{81 (6)} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2} \cdot (9 \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{2} (9 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \sqrt{6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{9}{2}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{27}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{2}$

Этап 2.2

Вычтем $3 \sqrt{6}$ из $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6}}{2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{6}}{1}$

Этап 2.3.2.4

Разделим $3 \sqrt{6}$ на $1$ .

$3 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$7.34846922 \dots$