Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ на $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ на $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.6

Перепишем $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ в виде $- (1 + \sqrt{2})$ .

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Этап 1.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{1}}$

Этап 1.9.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Этап 1.10.2

Перепишем это выражение.

$- 1 - \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Этап 1.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 3.41421356 \dots$