Элемент. математика Примеры

$4 c^{4} + 3 c^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 1

Перепишем средний член.

$4 c^{4} + 2 (2 c^{2}) y^{2} - c^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 2

Переставляем члены.

$4 c^{4} + 2 (2 c^{2}) y^{2} + y^{4} - c^{2} y^{2}$

Этап 3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(2 c^{2} + y^{2})}^{2} - c^{2} y^{2}$

Этап 4

Перепишем $c^{2} y^{2}$ в виде ${(c y)}^{2}$ .

${(2 c^{2} + y^{2})}^{2} - {(c y)}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 c^{2} + y^{2}$ и $b = c y$ .

$(2 c^{2} + y^{2} + c y) (2 c^{2} + y^{2} - (c y))$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$(2 c^{2} + y^{2} + c y) (2 c^{2} + y^{2} - c y)$